Question

如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，交軸于，過畫直線。

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在軸右側(cè)的點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上，以為圓心的圓與直線相切，切點(diǎn)為。且△CHM∽△AOC（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）（2）(2,2),( ,),(,)；（，）。
（3）或

試題分析：解：（1）∵二次函數(shù)的圖像交軸于，∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：，又二次函數(shù)的圖像交軸于，將代入，得，解得，，∴拋物線的解析式為，即;
（2）若OC為平行四邊形的邊，設(shè)P（，），Q（，），則PQ=，P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則，∴（舍去），，；∴(2,2),( ,),(,)；若OC為平行四邊形的對(duì)角線，則（，）。
（3）∵△CHM∽△AOC，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，∴

情形1：如上圖，當(dāng)在點(diǎn)下方時(shí)，∵
∴軸，∴，點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上，
∴   ，解得（舍去）或，∴；
情形2：如圖，當(dāng)在點(diǎn)上方時(shí)，∵，設(shè)交軸于點(diǎn)P，設(shè)，則，在中，
由勾股定理，得，解得，，即，
為直線與拋物線的另一交點(diǎn),設(shè)直線的解析式為,把的坐標(biāo)代入，得，解得，，∴,由，解得，（舍去）或
此時(shí)，∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或
點(diǎn)評(píng)：該題需要考慮的情況有多種，這是難點(diǎn)，需要學(xué)生經(jīng)常練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合圖形找出突破口。