Question

如圖，拋物線經過點A(1,0)，與y軸交于點B。

（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出P點坐標。

Answer 1

（1）y=-x²+5x-4     (2)(0,4)   (0, -4)  (0, --4)

試題分析：
⑴ 拋物線y=﹣x²+5x+n經過A(1，0)，
得：-1+5+n=0,
∴n=-4
∴拋物線的解析式：y=﹣x²+5x-4
⑵由拋物線解析式得：B(0，-4)，OA=1，OB=4，
由勾股定理得：AB=，
若△PAB是以AB為腰的等腰三角形，且P在y軸的正半軸，
①若AP=AB，
則OP=OB=4，
∴P1（0，4）
②若PB=BA，
則PB=，
∴OP=PB-OB=-4，
∴P2（0，-4），
綜上所述：P1(0，4)，P2(0，-4)
點評：二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．