Question

【題目】公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元

（1）設租用甲種貨車x輛（x為非負整數），試填寫表格．

表一：

表二：

（2）給出能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（2）甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．

【解析】（1）由題意可得，在表一中，當甲車7輛時，運送的機器數量為：45×7=315（臺），則乙車8﹣7=1輛，運送的機器數量為：30×1=30（臺），當甲車x輛時，運送的機器數量為：45×x=45x（臺），則乙車（8﹣x）輛，運送的機器數量為：30×（8﹣x）=﹣30x+240（臺），在表二中，當租用甲貨車3輛時，租用甲種貨車的費用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8﹣3=5輛，租用乙種貨車的費用為：280×5=1400（元），當租用甲貨車x輛時，租用甲種貨車的費用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8﹣x）輛，租用乙種貨車的費用為：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案為：表一：315，45x，30，﹣30x+240；

表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；

（2）能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，理由：當租用甲種貨車x輛時，設兩種貨車的總費用為y元，則兩種貨車的總費用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函數y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，即能完成此項運送任務的最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．