Question

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，點為邊上的一個動點（與點、不重合），，交對角線于點，交對角線于點，交于點．

如圖，聯結，求證：，并寫出的值；

聯結，如圖，若設，，求關于的函數解析式，并寫出函數的定義域；

當為邊的三等分點時，求的面積．

Answer 1

【答案】證明見解析；；（2）；.

【解析】

（1）通過正方形性質得,進而證明，利用相似三角形性質即可解題,（2）根據相似得，即，在直角三角形EGH中勾股定理即可解題,（3）利用三等分點,分類討論M的位置,求出FG和EH的長即可解題.

證明：∵四邊形是正方形，

∴，，又，

∴，，

∴，又，

∴，

∴；

如圖，作于，

則，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

當時，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

當時，

，

∴，

∴，則，

，

∵，

∴，

∴，

∴．