Question

【題目】點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，則在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的幾何意義是數軸上表示x的點與表示2的點之間的距離．借助于數軸回答下列問題：
①數軸上表示2和5兩點之間的距離是 ， 數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ．
②數軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為 ．
③數軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示﹣3的點的距離之和可表示為：|x﹣1|+|x+3|．則|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|=8，則x=

Answer 1

【答案】3；4；x+2；4；﹣3或5
【解析】解：①數軸上表示2和5兩點之間的距離是：|5﹣2|=3，
數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是：|1﹣（﹣3）|=4．②數軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③數軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示﹣3的點的距離之和可表示為：|x﹣1|+|x+3|，
當數軸上表示x的點在表示1的點和表示﹣3的點之間時，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤﹣1時，
3﹣x﹣x﹣1=8，
解得x=﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3時，
3﹣x+x+1=8，
此時x無解．
Ⅲ、x≥3時，
x﹣3+x+1=8，
解得x=5．
所以答案是：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
【考點精析】通過靈活運用數軸和絕對值，掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離即可以解答此題．