Question

【題目】如圖，已知點A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB=60°，延長OB至C，過點C作直線OA的垂線記為l，則下列說法正確的是（ ）

A．當BC等于0.5時，l與⊙O相離

B．當BC等于2時，l與⊙O相切

C．當BC等于1時，l與⊙O相交

D．當BC不為1時，l與⊙O不相切

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據圓心到直線的距離大于半徑，直線與圓相離，圓心到直線的距離小于半徑，直線與圓相交；圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，可得

A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.5＜1，∴l與⊙O相交，故A錯誤；

B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1.5＞1，∴l與⊙O相離，故B錯誤；

C、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1，∴l與⊙O相切，故C錯誤；

D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC≠1，∴l與⊙O不相切，故D正確；

故選：D．