Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A(a，4)和D分別在反比函數y=-和y=(m>0)的圖象上．

（1）當AB=BC時，求m的值。

（2）連結OA，OD．當OD平方∠AOC時，求△AOD的周長．

Answer 1

【答案】（1）4 （2）10+2

【解析】

（1）把A點坐標代入反比例函數式，求出a值，則A的橫坐標可知，由條件知AB=BC，求出OC的長度，則求出D點的坐標，把D點坐標代入，則可求出m的值.

（2）現知A點坐標，則可求出OA的長度，根據角平分線的定義和兩直線平行內錯角相等，等量代換得出 ∠ADO=∠AOD ，所以AO=AD=5，則OC的長度可求，現知DC的長度，用勾股定理即可求出OD的長度，則△AOD的周長可求.

（1）當y=4時，a==-3，

∴OB=3．

∵矩形ABCD，且AB=BC，

∴AB=BC=CD=4，

∴OC=1，

∴D(1，4)，

∴m=4．

（2）∵ ∠ABO=90°，A(-3，4)，

∴OA=5．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC．

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠DOC，

∴∠ADO=∠AOD，

∴DA=OA=5，

∴OC=2．

∵∠OCD=90°，

∴OD，

∴△AOD的周長是10+2．