Question

如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，則橫彩條和豎彩條的寬度分別是（　　）

• A．2cm和3cm
• B．

  1

  3

  cm和

  1

  2

  cm
• C．

  5

  3

  cm和

  5

  2

  cm
• D．

  2

  5

  cm和

  3

  5

  cm

Answer 1

分析：要求彩條的寬度，可設橫彩條的寬為x，則豎彩條寬為

3

2

x，橫彩條的長為矩形的寬，豎彩條的長為矩形的長，由此可分別求出橫豎彩條的面積，由圖可知橫豎彩條有重疊的面積，所以橫豎彩條的面積減去重疊的部分等于總面積的三分之一，由此列方程，解出解．

解答：解：設橫彩條的寬度為xcm，則豎彩條的寬度為

3

2

x，
由圖可知一個橫彩條的面積為：x×20，一個豎彩條的面積為：

3

2

x×30，
有四個重疊的部分，重疊的面積為：x×

3

2

x×4，
因為所有彩條的面積為總面積的三分之一，
所以列方程為：
2×x×20+2×

3

2

x×30-x×

3

2

x×4=

1

3

×20×30，
解得：x₁=

5

3

，x₂=20（二倍大于30，舍去），
應設計橫的彩條寬為

5

3

cm，豎的彩條寬為2.5cm．
故選C．

點評：本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，根據題、圖，正確的列出方程，此時注意，重疊的面積在算橫豎彩條的面積時算了兩次，故減去一次，才等于總面積的三分之一．解出的x解要判斷x的合法性，舍去不合題意的x的值．