Question

如圖，要設計一幅寬為12cm，長為20cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫豎彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度．

Answer 1

分析：要求彩條的寬度，可設橫彩條的寬為x，橫彩條的長為矩形的寬，豎彩條的長為矩形的長，由此可分別求出橫豎彩條的面積，由圖可知橫豎彩條有重疊的面積，所以橫豎彩條的面積減去重疊的部分等于總面積的四分之一，由此列方程，解出解．

解答：解：設彩條的寬度為x cm．
（20-x）（ 12-x）=20×12×

3

4

．…（2分）
整理得：x²-32x+60=0．…（4分）
解得：x₁=2，x₂=30（不合題意，舍去）．
答：彩條的寬度應設計為2cm．…（6分）

點評：本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，根據題、圖，正確的列出方程，此時注意，重疊的面積在算橫豎彩條的面積時算了兩次，故減去一次，才等于總面積的四分之一．解出的x要判斷x的合法性，舍去不合題意的x的值．