【題目】如圖，將圓心角為120°的扇形AOB繞著點A按逆時針方向旋轉一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得點O′ 恰
在上．
（1）求作點O′；(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程)
（2）連接AB、AB'、AO′，求證：AO′平分∠BAB′．
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【題目】如圖，AB與⊙O相切于點A，OB及其延長線交⊙O于C、D兩點，F為劣弧AD上一點，且滿足∠FDC=2∠CAB，延長DF交CA的延長線于點E．
(1)求證：DE=DC；
(2)若tan∠E=2，BC=1，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖1，點P為△ABC邊上一動點，沿著A→C→B的路徑行進，點P作PD⊥AB，垂足為D，設AD＝x，△APD的面積為y，圖2是y關于x的函數圖象，則依據圖中的數量關系計算△ACB的周長為（ ）
A.
B.15C.
D.
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【題目】如圖，二次函數
的圖象經過點
，直線
與
軸交于點
為二次函數圖象上任一點．
求這個二次函數的解析式；
若點
在直線的上方，過分別作和軸的垂線，交直線于不同的兩點
(
在
的左側)，求
周長的最大值；
是否存在點
使得
是以
為直角邊的直角三角形？如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點，且BE＝CF，過點E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點G，連接GF．
（1）求∠AEG的度數；
（2）求證：四邊形BEGF是平行四邊形．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2－2ax+c與x軸分別交于點A、B(點B在點A的右側)，與y軸交于點C，連接BC，點(
，
a－3)在拋物線上．
（1）求c的值；
（2）已知點D與C關于原點O對稱，作射線BD交拋物線于點E，若BD=DE，①求拋物線所對應的函數表達式 ；②過點B作BF⊥BC交拋物線的對稱軸于點F，以點C為圓心，以
的長為半徑作⊙C，點T為⊙C上的一個動點，求
TB+TF的最小值．
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【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業，C船突然出現故障，向A、B兩船發出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向．
（1）求∠ABC的度數；
（2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到0.01小時）．
（參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
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【題目】某公司組織員工到附近的景點旅游，根據旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y（元）與參加旅游的人數x（人）之間的函數關系．
（1）當參加旅游的人數不超過10人時，人均收費為 元；
（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數是多少？
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【題目】根據規定，我市將垃圾分為了四類：可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾．現有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投人進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是________．
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