【題目】已知拋物線
與
軸交于點
，對稱軸為直線
，與
軸交點
在
和
之間（包含這兩個點）運動，有如下四個結論：
①拋物線與軸的另一個交點是
；
②點
，
在拋物線上，且滿足
，則
；
③常數項
的取值范圍是
；
④系數
的取值范圍是
.
上述結論中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②③B.②③④C.①③D.①③④
【答案】D
【解析】
根據拋物線的對稱性對①進行判斷；根據拋物線與y軸的交點對c進行判斷即可判斷③；由對稱軸可得b=-2a，由x=-1時，可得a-b+c=0，則c=-3a，又由③得到c的取值范圍，進而得到a的取值范圍；根據二次函數的增減性可對②進行判斷.
拋物線對稱軸為x=1，且與x軸交點為（-1，0），故與x軸的另一個交點為（3,0），故①正確；
拋物線與y軸的交點為（0，c），且與
軸交點
在
和
之間（包含這兩個點）運動，故
的取值范圍是
，故③正確；
拋物線對稱軸為x=1，得b=-2a，由x=-1時，可得a-b+c=0，則c=-3a，又由③已知，故有2≤-3a≤3，故
，故④正確；
拋物線開口向下，且對稱軸為x=1，得到當x＜1時，y隨x增大而增大，故當
，有y1小于y2，故②錯誤；
綜上正確的有①③④，故選D
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【題目】一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北30°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北45°方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形
繞點
逆時針旋轉
后得到正方形
，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形
，如果點
的坐標為（1，0），那么點
的坐標為________．
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【題目】 如圖，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，拋物線
經過點，交軸于點
．點
為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線
于點
，設點的橫坐標為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求線段
長度的最大值；
（3）若點
是平面內任意一點，是否存在點，使以
，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接出的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且
面積為10.
（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；
（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；
（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足
，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D、E、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．
（1）證明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，
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【題目】已知⊙O經過四邊形ABCD的B、D兩點，并與四條邊分別交于點E、F、G、H，且
．
（1）如圖①，連接BD，若BD是⊙O的直徑，求證：∠A＝∠C；
（2）如圖②，若
的度數為θ，∠A＝α，∠C＝β，請直接寫出θ、α和β之間的數量關系．
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【題目】已知m,n是方程x2－6x+5=0的兩個實數根，且m<n，拋物線
y=－x2+bx+c的圖象經過點A(m,0)、B(0,n)．
(1)求這個拋物線的解析式；
(2)設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；
(3)P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．
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