【題目】在數學課上，老師提出如下問題；如圖，已知
中，
，用尺規作圖的方法在
上取一點
，使得
.下面是四個同學的作法，其中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
分別利用線段垂直平分線的性質結合圓的性質分析得出答案．
A的作法：如圖1，以點B為圓心，小于AB的長為半徑畫弧，交BC于點P，則點P就是所求的點．無法得出AP=BP，故無法得出PA+PB=BC，故此選項錯誤；
B的作法：如圖2，作線段AB的垂直平分線交BC于點P，則點P就是所求的點．PA=PB，不能得出PA=PC，故無法得出PA+PB=BC，故此選項錯誤；
C的作法：如圖3，作線段AC的垂直平分線交BC于點P，則點P就是所求的點．PA=PC，故得出PA+PB=PC+PB=BC，故此選項正確；...
D的作法：如圖4，作
的平分線交BC于點P，則點P就是所求的點．不能得出PA=PC，故無法得出PA+PB=BC，故此選項錯誤.
故選：C
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【題目】為加強校園陽光體育活動，某中學計劃購進一批籃球和排球，經過調查得知每個籃球的價格比每個排球的價格貴40元，買5個籃球和10個排球共用1100元．
（1）求每個籃球和排球的價格分別是多少？
（2）某學校需購進籃球和排球共120個，總費用不超過9000元，但不低于8900元，問有幾種購買方案？最低費用是多少？
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【題目】如圖，在銳角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是（ ）
A. 4 B. 
C. 5 D. 6
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【題目】閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
.
（1）上述分解因式的方法是______________法.
（2）分解
的結果應為___________.
（3）分解因式：
.
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【題目】2017年中秋節來期間，某超市以每盒80元的價格購進了1000盒月餅，第一周以每盒168元的價格銷售了300盒，第二周如果單價不變，預計仍可售出300盒，該超市經理為了增加銷量，決定降價，據調查，單價每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要贏利30元，第二周結束后，該超市將對剩余的月餅一次性賠錢甩賣，此時價格為70元/盒．
（1）若設第二周單價降低x元，則第二周的單價是 ______ ，銷量是 ______ ；
（2）經兩周后還剩余月餅 ______ 盒；
（3）若該超市想通過銷售這批月餅獲利51360元，那么第二周的單價應是多元？
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【題目】（問題背景）
如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．
小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖2），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，從而得出結論：AC+BC=CD
（簡單應用）
（1）在圖1中，若AC=3， CD=
，則AB= ．
（2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的長．
（拓展規律）
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，則BC的長為 ．（用含m，n的代數式表示）
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【題目】直角三角形三邊長為a、b、c，則以下列線段為邊長的三角形是直角三角形的是（ ）
A.a+2,b+2,c+2B.3a,4b,5cC.a+3,b+4,c+5D.2a,2b,2c
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【題目】一玩具廠去年生產某種玩具，成本為
元/件，出廠價為
元/件，年銷售量為
萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加
倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高
倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加
倍（本題中
）．
用含的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為________元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為________元．
求今年這種玩具的每件利潤
元與之間的函數關系式．
設今年這種玩具的年銷售利潤為
萬元，求當為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？
注：年銷售利潤
（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）
年銷售量．
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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