Question

【題目】如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為（　　）平方米．

A. 96 B. 204 C. 196 D. 304

Answer 1

【答案】A

【解析】連接AC，運用勾股定理逆定理可證△ACD，△ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．

解：連接AC，

則在Rt△ADC中，
AC2=CD2+AD2=122+92=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，
AC2+BC2=152+362=1521，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC-S△ACD=ACBC-ADCD=×15×20-×12×9=150-54=96（平方米），
故選A．

“點睛”本題考查了勾股定理和三角形面積的應用，注意：在直角三角形中．兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．