Question

【題目】如圖，直線L1∥L2 ， 圓O與L1和L2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是L1和L2上的動點，MN沿L1和L2平移，圓O的半徑為1，∠1=60°，當MN與圓相切時，AM的長度等于 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解： 當MN在左側與⊙O相切時，連接OM、OA，如圖1，

∵MA、MN是⊙O的切線，
∴OM平分∠AMN，OA⊥MA，
∴∠AMO=30°，
∴OM=2OA=2，
在Rt△OAM中，MA= = ；
當MN在右側與⊙O相切時，連接OM、OA，如圖2，

∵∠1=60°，
∴∠AMN=120°，
同上可知∠AMO= ∠AMN=60°，
∴OM=2AM，
在Rt△OAM中，MA2=OM2﹣OA2 ， 即MA2=4MA2﹣1，解得MA= ；
綜上可知MA的長度為 或 ，
所以答案是： 或 ．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質和切線的性質定理，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能得出正確答案．