Question

（1）解方程：3x²-6x+1=0；
（2）化簡求值：

x2-1

x2+2x+1

•

1

2x-2

，其中x=-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）用公式法求該一元二次方程的解，首先確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．
（2）把分式化簡，再把數代入求值．

解答：解：（1）3x²-6x+1=0．這里a=3，b=-6，c=1．△=b²-4ac=36-12=24＞0；
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

6± 24

2×3

=

3± 6

3

；
即x₁=

3+ 6

3

，x₂=

3- 6

3

；
（2）解：

x2-1

x2+2x+1

•

1

2x-2

=

(x+1)(x-1)

(x+1)2

•

1

2(x-1)

=

1

2(x+1)

（或

1

2x+2

）；
當x=-

1

2

時，原式=

1

2(x+1)

=

1

2(- 1 2 +1)

=1．

點評：（1）題考查了一元二次方程的解法，正確理解方程的求根公式是解題的關鍵；
（2）題考查了分式的混合運算能力．