Question

（1）計算：6tan30°+(3.

•

6

-π)0-

12

+(

1

2

)-1；
（2）解不等式組：

x+2＞0 x-1 2 +1≥x

；
（3）先化簡，再求值：

2x

x2-1

÷

1

x+1

-

x

x-1

，其中x=2tan45°
（4）解方程：3x²=x（2x+3）

Answer 1

分析：（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）求出兩個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可；
（3）先算除法，再算減法，最后代入求出即可；
（4）移項后合并同類項，再分解因式，得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）6tan30°+(3.

•

6

-π)0-

12

+(

1

2

)-1
=6×

3

3

+1-2

3

+2
=3；

（2）

x+2＞0① x-1 2 +1≥x②

∵解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x≤1
∴不等式組的解集為：-2＜x≤1．

（3）

2x

x2-1

÷

1

x+1

-

x

x-1

=

2x

(x+1)(x-1)

•

x+1

1

-

x

x-1

=

2x

x-1

-

x

x-1

=

x

x-1

當x=2tan45°=2×1=2時，
原式=

2

2-1

=2．

（4）3x²=x（2x+3），
3x²-2x²-3x=0
x²-3x=0，
x（x-3）=0，
x=0，x-3=0，
x₁=0，x₂=3．

點評：本題考查了零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，解不等式組，解一元二次方程的應用，主要考查學生的計算和化簡能力．