Question

【深化理解】
對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數時，如果．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，則，所以實數x的取值范圍為．
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=______（π為圓周率）；＜6.93＞=______
②如果＜2x-1＞=3，則實數x的取值范圍為______；
（2）舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

Answer 1

解：（1）①＜π＞=3；＜6.93＞=7；

②由題意得：2.5≤2x-1＜3.5，
解得：≤x＜．
故實數x的取值范圍為≤x＜；

（2）舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
則＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
故＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立．
故答案為：3；7；≤x＜．
分析：（1）①π的十分位為1，應該舍去，所以精確到個位是3；6.93的十分位為9，應該進一，所以精確到個位是7；
②如果精確數是3，那么這個數應在2.5和3.5之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；
（2）舉出反例說明即可，譬如稍微超過0.5的兩個數相加．
點評：考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是理解：對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數時，如果n-≤x＜n+，則＜x＞=n．