Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM=         ，四邊形ABCN的面積最大。

Answer 1

2

解析試題分析：設(shè)BM=x，則MC=4-x，當(dāng)AM⊥MN時(shí)，利用互余關(guān)系可證△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值．
設(shè)BM=x，則MC=4-x，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，





考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式．