Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的邊AC在x軸上，邊BC⊥x軸，雙曲線與邊BC交于點D（4，m），與邊AB交于點E（2，n）．

（1）求n關于m的函數關系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和點B的坐標．

Answer 1

解：（1）∵點D（4，m），點E（2，n）在雙曲線，
∴4m=2n，解得n=2m。
（2）如圖，過點E作EF⊥BC于點F，

∵由（1）可知n=2m，∴DF=m。
∵BD=2，∴BF=2﹣m。
∵點D（4，m），點E（2，n），∴EF=4﹣2=2。
∵EF∥x軸，∴，解得m=1。
∴D（4，1）。∴k=4×1=4，B（4，3）。

解析試題分析：（1）直接根據反比例函數中k=xy的特點進行解答即可。
（2）過點E作EF⊥BC于點F，根據（1）中m、n的關系可得出DF=m，故BF=2﹣m，再由點D（4，m），點E（2，n）可知EF=4﹣2=2，再根據EF∥x軸可知tan∠BAC=tan∠BEF=，由此即可得出結論。