Question

【題目】如圖，正方形中，是上的一點，連接，過點作，垂足為點，延長交于點，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形邊長是5，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析: （1）根據ASA證明△ABE≌△BCF，可得結論；

（2）根據（1）得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的長.

詳解:

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵BH⊥AE，

∴∠BHE=90°，

∴∠AEB+∠EBH=90°，

∴∠BAE=∠EBH，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：∵AB=BC=5，

由（1）得：△ABE≌△BCF，

∴CF=BE=2，

∴DF=5-2=3，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=5，∠ADF=90°，

由勾股定理得：AF=．