Question

【題目】小明在學習有理數運算時發現以下三個等式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4．

（1）他把a=﹣2，b=3代入到第一個等式的左右兩邊驗證：

因為，左=（﹣2×3）2=36，右=（﹣2）2×32=36，左=右，所以成立．

請你幫他把a=﹣2，b=3代入到后兩個等式的左右兩邊驗證是否成立；

（2）通過上述驗證，請你猜想直接寫出結果：（ab）365等于多少，歸納得出：（ab）n等于多少（n為正整數）；

（3）請應用（2）中歸出的結論計算：（﹣）2017×112018

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（ab）365=a365b365，歸納得出：（ab）n=anbn；（3）﹣1．

【解析】

（1）將a=-2，b=3代入（a×b）2=a2×b2進行計算即可；
（2）根據（1）中的各數的值找出規律即可解答；
（3）根據（2）中的規律計算出所求代數式的值即可．

（1）當a=﹣2，b=3時，

左邊=（﹣2×3）2=（﹣6）2=36，右邊=（﹣2）2×32=4×9=36，

∴左邊=右邊，

所以等式成立；

（2）根據以上驗證，知：（ab）365=a365b365，歸納得出：（ab）n=anbn，

（3）原式=（﹣）2017×112017×11

=（﹣×11）2017×11

=（﹣1）2017×1

=﹣1×1

=﹣1．