【題目】如圖，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D.
(1)求∠DBC的度數.
(2)若△DBC的周長為14cm，BC＝5cm，求AB的長.
【答案】(1)∠DBC=30°；(2)AB=9cm.
【解析】
(1)根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，根據等腰三角形的性質計算即可；
(2)根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，根據三角形的周長公式計算，得到答案.
解：(1)∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；
(2)∵MN是AB的垂直平分線，
∴BD＝AD，
∵△DBC的周長為14cm，
∴BD+BC+CD＝14cm，
∵BC＝5cm，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，
∵AB＝AC，
∴AB＝9cm.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如圖1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．
（2）問題探究：
如圖2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求
的值．
（3）應用拓展：
如圖3，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l2上，有一邊的長是BC的
倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l2于點D．求CD的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y1＝kx＋b與二次函數y2＝ax2的圖象交于A、B兩點．
(1)利用圖中條件，求兩個函數的解析式；
(2)根據圖象寫出使y1>y2的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心，經過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CF=4，DF=
，求⊙O的半徑r及sinB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某景區商店以2元的批發價進了一批紀念品.經調查發現，每個定價3元，每天可以能賣出500件，而且定價每上漲0.1元，其銷售量將減少10件.根據規定：紀念品售價不能超過批發價的2.5倍.
（1）當每個紀念品定價為3.5元時，商店每天能賣出________件；
（2）如果商店要實現每天800元的銷售利潤，那該如何定價？
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