Question

【題目】若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的積中不含x和x3項，

（1）求m2﹣mn+n2的值；

（2）求代數式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）36

【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后根據積中不含x和x3項，求出m與n的值，
（1）利用完全平方公式變形后，將m與n的值代入計算即可求出值；
（2）利用冪的乘方與積的乘方，負整數指數冪法則變形，將各自的值代入計算即可求出值．

（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）=x4＋nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n，

由積中不含x和x3項，得到3m﹣3=0，3mn+1=0，

解得：m=1，n=﹣，

（1）原式=（m﹣n）2=（）2=；

（2）原式=324m4n2++（3mn）2014n2=36++=36．