Question

【題目】如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N.

（1）求證：AD=BE；
（2）求證：△ABF∽△ADB。

Answer 1

【答案】
（1）

證明： ∵△ABC和△DCE都是等邊三角形

∴BC=AC，CE=CD,ACB=EDC=60°

∴ACB+ACE=EDC+ACE，即：BCE=ACD

在△BCE與△ACD 中，

∴△BCE≌△ACD (SAS)

∴ AD=BE

（2）

證明：由（1）知：△BCE≌△ACD

∴ ∠CBE=∠CAD

又∵∠BMC=∠AMF

∴ ∠AFB=∠ACB=60°=∠ABC

又∵∠ABM=∠FBA

∴ △ABF∽△ADB

【解析】本題考查的是等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質及相似三角形的判定與性質，熟知全等三角形、相似三角形的判定定理，準確找出合適的全等三角形，再充分利用性質是解答此題的關鍵.