Question

【題目】設二次函數y=x2+ax+b圖像與x軸有2個交點，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范圍是；b的取值范圍是；則（2） 的取值范圍是.

Answer 1

【答案】－3?a?-1；0?b?2；<<2
【解析】（1）解：二次函數的對稱軸為= ，
因為0< x1<1；1< x2<2,
所以1<x1+x2<3，
則1<<3，
即1<<3，
化簡得－3a-1；
因為二次函數的圖象開口向上，由0< x1<1，
所以當x=0時，y>0，即b>0，
當x=1時，y<0，則1+a+b<0，b<-1-a，
因為－3a-1,
當a=-3時，b<2，
即0<b<2；
（2）由－3a-1可得，－4a-1-2；
由0<b<2可得-4<b-4<-2，
當-4<b-4時，1<<2;
當b-4<-2時，<<1
因為存在=1，
所以<<2.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用不等式的性質和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變 ．2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數 ，不等號的方向 不變 ．3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數 ，的方向 改變；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．