Question

（7分）已知，拋物線的頂點為P（3，—2），且在x軸上截得的線段AB=4．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若點Q在拋物線上，且ΔQAB的面積為12，求Q點的坐標．

Answer 1

（1）；（2）（﹣1，6）或（7，6）．

【解析】

試題分析：（1）設A在左邊，根據拋物線的對稱性可得出A的坐標為（1，0），B的坐標為（5，0），從而設出拋物線的兩點式，將頂點坐標代入可得出拋物線的解析式；

（2）設出點Q的坐標，表示出△QAB的面積，繼而建立方程，求解即可．

試題解析：（1）∵拋物線的頂點P（3，﹣2），

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

又∵在x軸上所截得的線段AB的長為4，設A在左邊，

∴點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（5，0），

設拋物線的解析式為：，

將點P（3，﹣2）代入可得：，

得：，

故拋物線的解析式為：．

（2）設存在點Q的坐標，點Q的坐標為（，），

∵△QAB的面積等于12，∴AB，即，

方程無解，則，解得：，．

故可得點Q的坐標為（﹣1，6）或（7，6）．

考點：二次函數綜合題．

考點分析： 考點1：二次函數 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x 的二次函數。
①所謂二次函數就是說自變量最高次數是2;
②二次函數（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數，自變量x 的取值范圍是全體實數，b和c可以是任意實數，a是不等于0的實數，因為a=0時，變為y=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數，若b=0，則y=c是一個常數函數。
③二次函數（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯系，如果將變量y換成一個常數，那么這個二次函數就是一個一元二次函數。 二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數的一般形式的結構特征：
①函數的關系式是整式；
②自變量的最高次數是2；
③二次項系數不等于零。 二次函數的判定：
二次函數的一般形式中等號右邊是關于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數；
判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是。 試題屬性

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