Question

【題目】如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．

（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD＝70°；（2）∠AOC＝．

【解析】

（1）由圖可知∠BOD＝∠COD+∠COB，根據(jù)角平分線的定義∠COD，∠COB的度數(shù)都可求，所以∠BOD的度數(shù)也可求.

（2）可設(shè)∠AOB＝x，然后利用角平分線的定義及∠DOE表示出∠AOD與∠BOD，然后利用∠AOD與∠BOD互補(bǔ)建立方程，解方程即可求出x的值，從而∠AOC的度數(shù)可求.

（1）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線

∴∠COB＝∠BOA＝40°，∠COD＝∠DOE＝30°

∴∠BOD＝∠COD+∠COB＝70°；

（2）由題意得：∠AOD+∠BOD＝180°，

∵OD平分∠COE，∠DOE＝35°，

∴∠COD＝∠DOE＝35°，

設(shè)∠AOB＝x，則∠AOD＝2x+35°，∠BOD＝x+35°，

∴2x+35°+x+35°＝180°，

解得：x＝ ，

∴∠AOC＝2x＝ ．