Question

【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”…某社區為了加強社區居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統一考試（全國卷）》試卷，社區管理員隨機從甲、乙兩個小區各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統計、分析，過程如下：

收集數據：

甲小區：	85	80	95	100	90	95	85	65	75	85	90	90	70
	90	100	80	80	90	95	75
乙小區：	80	60	80	95	65	100	90	85	85	80	95	75	80
	90	70	80	95	75	100	90

整理數據：

成績 x（分）	60≤x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
甲小區	2	5	a	b
乙小區	3	7	5	5

分析數據：

統計量	平均數	中位數	眾數
甲小區	85.75	87.5	c
乙小區	83.5	d	80

應用數據：

（1）填空：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ；

（2）若甲小區共有800人參與答卷，請估計甲小區成績大于90分的人數；

（3）社區管理員看完統計數據，準備從成績在60到70分之間的兩個小區中隨機抽取2人進行再測試，請求出抽取的兩人恰好一個是甲小區、一個是乙小區的概率．

Answer 1

【答案】（1）8，5，90，82.5 （2）200人 （3）

【解析】

（1）根據表中落在80＜x≤90小組與落在90＜x≤100的頻數可得a、b的值；由中位數與眾數的概念可得的值，

（2）用甲小區成績大于90分的人數占總人數的百分比估計800人參與答卷的大于90分的人數即可；

（3）先分析然后60到70分之間甲小區有2人，乙小區有3人，然后列出表格，得到所有的等可能的結果，根據概率公式即可得出答案．

（1）解：（1） 落在80＜x≤90小組與落在90＜x≤100的頻數分別為

a＝8，b＝5，

甲小區的出現次數最多的是90，因此眾數是90，即c＝90．

中位數是從小到大排列后處在第10、11位兩個數的平均數，

由乙小區中的數據可得處在第10、11位的兩個數的平均數為（80+85）÷2＝82.5，

因此d＝82.5．

故答案為：8，5，90，82.5；

（2）甲小區成績大于90分的人數占總人數的百分比為

（人）．

答：估計甲小區成績大于90分的人數是200人

（3） 60到70分之間甲小區有2人，乙小區有3人，

列出表格如下：

	甲1	甲2	乙1	乙2	乙3
甲1		甲1甲2	甲1乙1	甲1乙2	甲1乙3
甲2	甲2甲1		甲2乙1	甲2乙2	甲2乙3
乙1	乙1甲1	乙1甲2		乙1乙2	乙1乙3
乙2	乙2甲1	乙2甲2	乙2乙1		乙2乙3
乙3	乙3甲1	乙3甲2	乙3乙1	乙3乙2

由表格可知共有20種等可能的情況，其中抽取的兩人恰好一個是甲小區、一個是乙小區有12情況，所以抽取的兩人恰好一個是甲小區、一個是乙小區的概率．