Question

【題目】設A、B、C是數軸上的三個點，且點C在A、B之間，它們對應的數分別為xA、xB、xC．

（1）若AC＝CB，則點C叫做線段AB的中點，已知C是AB的中點．

①若xA＝1，xB＝5，則xc＝　 　；

②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，則xC＝　 　；

③一般的，將xC用xA和xB表示出來為xC＝　 　；

④若xC＝1，將點A向右平移5個單位，恰好與點B重合，則xA＝　 　；

（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．

①當xA＝﹣2，xB＝4，λ＝時，xC＝　 　．

②一般的，將xC用xA、xB和λ表示出來為xC＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）①3；②-3；③；④-1.5；（2）①；②xA+xB．

【解析】

（1）①②分別按所給的關系式及點在數軸上的位置，計算即可；③根據①②即可得到答案；

④根據平移關系用xA+5表示出xB，再按③中關系式計算即可；

（2）①根據AC＝λCB，將xA＝﹣2，xB＝4，λ＝代入計算即可；

②根據AC＝λCB，變形計算即可．

（1）C是AB的中點，

①∵xA＝1，xB＝5，

∴xc＝＝3，

故答案為：3；

②∵xA＝﹣1，xB＝﹣5，

∴xC＝＝﹣3

故答案為：﹣3；

③ xC＝,

故答案為：；

④∵將點A向右平移5個單位，恰好與點B重合，

∴xB＝xA+5，

∴xC＝＝＝1，

∴xA＝﹣1.5

故答案為：﹣1.5；

（2）①∵AC＝λCB，xA＝﹣2，xB＝4，λ＝，

∴xC﹣（﹣2）＝λ（4﹣xC）

∴（1+λ）xC＝4λ﹣2,

∴xC＝,

故答案為：；

②∵AC＝λCB

∴xC﹣xA＝λ（xB﹣xC）

∴（1+λ）xC＝xA+λxB

∴xC＝xA+xB

故答案為：xA+xB．