Question

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，點P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAC＝∠PCB，則線段BP長的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

根據已知條件易證∠APC＝90°，根據圓周角定理即可得點P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點P，此時PB最小，由此求得PB的長即可.

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACP+∠PCB＝90°，

∵∠PAC＝∠PCB

∴∠CAP+∠ACP＝90°，

∴∠APC＝90°，

∴點P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點P，此時PB最小，

在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝4，OC＝3，

由勾股定理求得OB＝5，

∴PB＝OB﹣OP＝5﹣3＝2．

∴PB最小值為2．

故答案為：2．