Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑， CD是弦，AB⊥CD。

(1)P是優弧CAD上一點(不與C、D重合)，求證：∠CPD=∠COB；

(2)點P在劣弧CD上(不與C、D重合)時，∠CPD與∠COB數量關系是什么？(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、∠CPD+∠COB=180°

【解析】

試題分析：(1)、連接OD，根據垂徑定理可得：∠COB=∠DOB=∠COD，結合∠CPD=∠COD，從而得出∠CPD=∠COB；(2)、根據題意得出答案.

試題解析：(1)、連接OD， ∵AB是直徑，AB⊥CD， ∴∠COB=∠DOB=∠COD

又∵∠CPD=∠COD， ∴∠CPD=∠COB。

(2)、∠CPD與∠COB的數量關系是：∠CPD+∠COB=180°