Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，
∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，
延長AD交EF于M，連接AC、CF，
則AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，
∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H為AF的中點，
∴CH=AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2 ，
∴CH= ，
所以答案是： ．

【考點精析】利用正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．