Question

【題目】如圖,已知OA,OB是☉O的半徑,C為的中點,M,N分別是OA,OB的中點,求證:MC=NC.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析: 連接OC，根據C是的中點，易得到，由同圓中等弧對的圓心角相等可得∠AOC=∠BOC；由OA=OB，M，N分別為OA，OB的中點可得OM=ON，由邊角邊定理可以判斷△MOC≌△NOC，從而可得到MC=NC.

證明:連接OC.

∵C為的中點,∴=,

∴∠MOC=∠NOC.

又∵M,N分別是OA,OB的中點,

∴OM=OA,ON=OB,

∴OM=ON.

又∵OC=OC,

∴△OMC≌△ONC,∴MC=NC.

點睛:本題考查三角形全等的判定方法,弧與圓心角之間的關系，解題的關鍵是靈活運用三角形全等的判定方法及在等圓或同圓中相等的弧所對的圓心角相等這些定理；