Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；

（3）當(dāng)滿足________________時(shí)， .

Answer 1

【答案】（1）由反比例函數(shù)得，再求得；（2）8；（3）－1<x<0

【解析】

試題分析：

（1）由已知條件，把A（－1，6）和B（a，－2）代入列方程組可求得a的值，再把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式列方程組求得和的值，就可得一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，設(shè)直線AB和y軸交于點(diǎn)C，由（1）中所求解析式可求得C的坐標(biāo)，再利用A、B、C的坐標(biāo)可求出△AOC和△BOC的面積，從而可得△AOB的面積；

（3）由題意可知，是要求直線AB在x軸上方，且在雙曲線下方（包含和雙曲線重合的點(diǎn)）這部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；

試題解析：

（1）∵點(diǎn)A（－1，6）和B（a，－2）在的圖象上，

∴，解得，

把點(diǎn)A（－1，6）和B（3，－2）代入一次函數(shù)得： ，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為： .

（2）∵在中當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴直線AB交y軸于點(diǎn)C（0，4），

∴，

(3)由題意和圖可知是求線段AC（包括A點(diǎn)，但不包括C點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范，

∵A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，6）和（0，4），

∴當(dāng)x的取值范圍滿足： 時(shí)， .