Question

【題目】規定：如果兩個一次函數的一次項系數和常數項互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），稱這樣的兩個一次函數為互助一次函數，例如和就是互助一次函數．根據規定解答下列問題：

（1）填空：一次函數與它的互助一次函數的交點坐標為______

（2）若兩個一次函數y=（k-b）x – k - 2b與是互助一次函數，求兩函數圖象與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】(1) (1, )；(2) 兩個函數與y軸圍成的三角形的面積是：

【解析】

(1)根據互助函數的定義，寫出互助函數，然后解兩個函數的解析式組成的方程組即可求得交點坐標；

（2）首先根據互助函數的定義得到一個關于k，b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個函數的解析式，然后求出函數與y軸的交點坐標，以及兩個函數的交點坐標，根據三角形的面積公式即可求解．

(1)一次函數 的它的互助一次函數是 .

解 ，

得： ，

則交點坐標是：(1, )；

故答案為：(1, )；

(2)根據題意得： ，

解得： ，

則兩個函數是y=x-2和y=-2x+.

∴y=x-2和y軸的交點是(0,-2), y=-2x+和y軸的交點是(0, ).兩個函數的交點是：(1, ).

在兩個函數與y軸圍成的三角形的面積是：