【題目】根據下列證明過程填空，請在括號里面填寫對應的推理的理由．如圖，已知：直線AB、CD被直線BC所截；直線BC、DE被直線CD所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．
證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3 ．
∴∠2+∠3＝180°（等量代換）
∴AB∥ ．
∴∠4＝∠1 ．
又∵∠1＝∠D ．
∴∠D＝ （等量代換）
∴BC∥DE（ ）．
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【題目】規定：如果兩個一次函數的一次項系數和常數項互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），稱這樣的兩個一次函數為互助一次函數，例如
和
就是互助一次函數．根據規定解答下列問題：
（1）填空：一次函數
與它的互助一次函數的交點坐標為______
（2）若兩個一次函數y=（k-b）x – k - 2b與
是互助一次函數，求兩函數圖象與y軸圍成的三角形的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，
），反比例函數
的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（ ）
A. 
B. － C. 
D. －
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【題目】如圖（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，動點P在線段AC上以5cm/s的速度從點A運動到點C，過點P作PD⊥AB于點D，將△APD繞PD的中點旋轉180°得到△A′DP，設點P的運動時間為x（s）．
（1）當點A′落在邊BC上時，求x的值；
（2）在動點P從點A運動到點C過程中，當x為何值時，△A′BC是以A′B為腰的等腰三角形；
（3）如圖（2），另有一動點Q與點P同時出發，在線段BC上以5cm/s的速度從點B運動到點C，過點Q作QE⊥AB于點E，將△BQE繞QE的中點旋轉180°得到△B′EQ，連結A′B′，當直線A′B′與△ABC的一邊垂直時，求線段A′B′的長．
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【題目】（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數．（提示：作PE∥AB）．
（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數量關系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，如果點P在射線DM上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數量關系______．
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【題目】某水果批發商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下．若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
(1)現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
(2)每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標．
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【題目】為了推動我縣“三進校園”活動的廣泛開展，引導學生走向操場，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：
(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中
的值為 ；
(2)本次調查獲取的樣本數據的眾數為 ，中位數為 ；
(3)根據樣本數據，若學校計劃購買
雙運動鞋，建議購買
號運動鞋 雙.
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