Question

線段OA=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在軸的正半軸上。現(xiàn)將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，且。
①當(dāng)等于     時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上；
②在旋轉(zhuǎn)過程中若點(diǎn)A 能落在雙曲線上，則的取值范圍是       。

Answer 1

①30°或60°；②

試題分析：①求出A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)求出角的度數(shù)；
②畫出圖象，求出k的最大值，即可得出k的取值范圍．
①∵點(diǎn)A落在雙曲線上，
∴設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為，
根據(jù)勾股定理得，x²+（）²=4，
解得，x=1或x=．
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（，1）．
∴sinA=或sinA=，
∴∠A=60°或∠A=30°；
②如圖當(dāng)OA為第一象限的角平分線的時(shí)候

A點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
k=×=2；
則k的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：此類問題難度較大，是中考常見題，熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．