Question

某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．
（1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中；
（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

Answer 1

【答案】分析：已知最高點(diǎn)坐標(biāo)（4，4），用頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式更方便求解析式，運(yùn)用求出的解析式就可以解決題目的問(wèn)題了．
解答：解：（1）根據(jù)題意，球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為：
A（0，）B（4，4）C（7，3）
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-h）²+k
代入A、B點(diǎn)坐標(biāo)，得
y=-（x-4）²+4    ①
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入①式得左邊=右邊
即C點(diǎn)在拋物線上
∴一定能投中；

（2）將x=1代入①得y=3
∵3.1＞3
∴蓋帽能獲得成功．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，及其實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．