Question

某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高

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m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．
（1）建立如圖的平面直角坐標系，問此球能否準確投中；
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

Answer 1

分析：已知最高點坐標（4，4），用頂點式設二次函數解析式更方便求解析式，運用求出的解析式就可以解決題目的問題了．

解答：解：（1）根據題意，球出手點、最高點和籃圈的坐標分別為：
A（0，

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）B（4，4）C（7，3）
設二次函數解析式為y=a（x-h）²+k
代入A、B點坐標，得
y=-

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（x-4）²+4    ①
將C點坐標代入①式得左邊=右邊
即C點在拋物線上
∴一定能投中；

（2）將x=1代入①得y=3
∵3.1＞3
∴蓋帽能獲得成功．

點評：本題考查了二次函數解析式的求法，及其實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．