Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，

（1）求證：AE=BE ；

（2）求AB的長；

（3）若點P是AC上的一個動點，則△BDP周長的最小值=________．

Answer 1

【答案】9+3．

【解析】（1）根據平分線的性質和三角形內角和解答即可；（2）根據勾股定理進行解答即可；（3）根據等腰三角形的性質解答即可．

解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC=90°﹣∠A=60°

∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°，

∴∠ABE=∠A，

∴AE=BE．

（2）∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴ED=AE=3cm．

∴，

∵AE=BE，DE⊥AB．

∴AB=2AD=6．

（3）若點P是AC上的一個動點，則△BDP周長的最小值時為△BDP等腰三角形，

可得最小值為：9+3．

故答案為：9+3．