Question

某校要從甲、乙兩名運動員中挑選一人參加校際比賽，在最后的10次選拔賽中，他們的成績?nèi)缦拢海▎挝唬篶m）
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
（1）他們的平均成績分別是多少？甲、乙這10次比賽成績的方差各是多少？
（2）歷屆比賽表明，成績達(dá)5.96m就可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠選誰參加？如果歷屆比賽表明，成績打6.10m就能打破記錄應(yīng)選誰參加？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計算即可，再根據(jù)方差的計算公式：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，求解即可；
（2）根據(jù)甲乙的成績情況分別分析即可．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

10

（585+596+…+601）=601.6，

.

x乙

=

1

10

（613+618+…+624）=599.3；
S²_甲=

1

10

[（585-601.6）²+（596-601.6）²+…+（601-601.6）²]=65.84，
S²_乙=

1

10

[（613-599.3）²+（618-599.3）²+…+（624-599.3）²]=284.1．

（2）為了奪冠應(yīng)選甲參賽，因為10次比賽中，甲有9次超過5.96米，而乙只有5次；
為了打破記錄，應(yīng)選乙參賽，因為乙超過6.10m有4次，比甲次數(shù)多．
16.6×16.6+5.6×5.6+8.4×8.4+3.6×3.6+10.4×10.4+4.6×4.6+2.4×2.4+1.6×1.6+11.4×11.4+0.6×0.6

點評：此題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越小．學(xué)會分析數(shù)據(jù)和統(tǒng)計量，從而得出正確的結(jié)論．