Question

某校要從甲、乙兩名運動員中挑選一人參加校際比賽，在最后的10次選拔賽中，他們的成績如下：（單位：cm）
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
（1）他們的平均成績分別是多少？甲、乙這10次比賽成績的方差各是多少？
（2）歷屆比賽表明，成績達5.96m就可能奪冠，你認為為了奪冠選誰參加？如果歷屆比賽表明，成績打6.10m就能打破記錄應選誰參加？

Answer 1

解：（1）=（585+596+…+601）=601.6，
=（613+618+…+624）=599.3；
S²_甲=[（585-601.6）²+（596-601.6）²+…+（601-601.6）²]=65.84，
S²_乙=[（613-599.3）²+（618-599.3）²+…+（624-599.3）²]=284.1．

（2）為了奪冠應選甲參賽，因為10次比賽中，甲有9次超過5.96米，而乙只有5次；
為了打破記錄，應選乙參賽，因為乙超過6.10m有4次，比甲次數多．
16.6×16.6+5.6×5.6+8.4×8.4+3.6×3.6+10.4×10.4+4.6×4.6+2.4×2.4+1.6×1.6+11.4×11.4+0.6×0.6
分析：（1）根據平均數的公式進行計算即可，再根據方差的計算公式：S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，求解即可；
（2）根據甲乙的成績情況分別分析即可．
點評：此題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為 ，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越小．學會分析數據和統計量，從而得出正確的結論．