Question

已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）證明：DE是⊙O的切線．

Answer 1

（1）證明：連接CD，
∵BC是圓的直徑，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
又∵AC=BC，
∴△ABC為等腰三角形，
∴AD=BD，即點D是AB的中點；

（2）證明：連接OD，則DO是△ABC的中位線，
∴DO∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥DO，
∴DE是⊙O的切線．