Question

【題目】為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】涼亭P到公路l的距離為273.2m．

【解析】作PD⊥AB于D，構造出Rt△APD與Rt△BPD，根據AB的長度．利用特殊角的三角函數值求解．

作PD⊥AB于D．

設BD=x，則AD=x+200．

∵∠EAP=60°，

∴∠PAB=90°﹣60°=30°．

在Rt△BPD中，

∵∠FBP=45°，

∴∠PBD=∠BPD=45°，

∴PD=DB=x．

在Rt△APD中，

∵∠PAB=30°，

∴CD=tan30°AD，

即DB=CD=tan30°AD=x=（200+x），

解得：x≈273.2，

∴CD=273.2．

答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．