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25、閱讀材料并解答問題：
我們已經知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數等式也可以用這種形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖①或圖②等圖形的面積來表示

（1）請寫出圖③所表示的等式：

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

．
（2）如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張，請你用這些卡片，拼成一個長方形或正方形圖形．要求：所拼圖形中每類卡片都要有，卡片之間不能重疊，畫出示意圖，并寫出你發現的等式．（請仿照上圖在幾何圖形上標出有關數量）．

你發現的等式是

（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．

分析：（1）看圖即可得出所求的式子；
（2）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結果．

解答：解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）示意圖如下：

發現的等式是：（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．

點評：本題十分新穎，充分考查了學生的學以致用能力．同時也加深了對因式乘法的理解．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數稱為勾股數”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數組的兩種方法：
方法1：若m為奇數（m≥3），則a=m，b=

（m²-1）和c=

（m²+1）是勾股數．
方法2：若任取兩個正整數m和n（m＞n），則a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股數．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹

棵．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內切圓，設正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．

（1）如圖1，當n=3時，設AB切⊙P于點C，連接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=

∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=

•

360°

=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S_△OAB=

•r•2r•tan60°=r²tan60°，
∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60度．
（2）如圖2，當n=4時，仿照（1）中的方法和過程可求得：S_正四邊形=4S_△OAB=

；
（3）如圖3，當n=5時，仿照（1）中的方法和過程求S_正五邊形；
（4）如圖4，根據以上探索過程，請直接寫出S_正n邊形=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料并解答問題：
很多代數原理，可以用幾何模型來表示．例如：代數恒等式（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，可以用圖1或圖2等圖形的面積表示．

（1）請寫出圖3所表示的代數恒等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²
（3）下列有幾張如圖所示的卡片，用它們拼一些新的圖形，驗證下列兩個公式：
（1）（a-b）²=a²-2ab+b² （2）（a+b）²-（a-b）²=4ab

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題
如圖①，以Rt△ABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，可以得出結論△ABC的面積與△AEG的面積相等．
（1）在圖①中的△ABC的直角邊AB上任取一點H，連接CH，以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG，連接EG，得到圖②，則△HBC的面積與△HEG的面積的大小關系為

．
（2）如圖③，若圖形總面積是a，其中五個正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是

．
（3）如圖④，點A、B、C、D、E都在同一直線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內切圓，設正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．（結果可用三角函數表示）
如圖①，當n=3時，設AB切圓O于點C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴∠AOC=

AOB，AB=2BC．
在Rt△AOC中，∵∠AOC=

•

360°

=60°，OC=r，∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴S△OAB=

•r•2rtan60°=r2tan60°，∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60°．
（1）如圖②，當n=4時，仿照（1）中的方法和過程可求得：S_正四邊形=

；
（2）如圖③，當n=5時，仿照（1）中的方法和過程求S_正五邊形；
（3）如圖④，根據以上探索過程，請直接寫出S_正n邊形=

．

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