【題目】 在平行四邊形ABCD中，過點D作
于點E，點F在邊CD上，
，連接AF，BF。
(1)求證：四邊形BFDE是矩形；
(2)若
，
，
，求證：AF平分
。
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】
試題分析：（1）根據□ABCD的對邊互相平行得出DC∥AB，又因為DF=BE，即可得出四邊形DEBF是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形得出結論.
（2）在Rt△BFC中，根據勾股定理得出BC=5，又因為AD=BC=5，得出AD=DF，得出∠DAF=∠DFA，再根據AB∥CD，得出∠FAB=∠DFA，等量代換即可.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴DC∥AB，
即DF∥BE
又∵DF=BE
∴四邊形DEBF是平行四邊形
又∵DE⊥AB，
即∠DEB=90°
∴四邊形DEBF是矩形
（2）∵四邊形DEBF是矩形，
∴∠BFC=90°
∵CF=3，BF=4
∴BC=
=5
∴AD=BC=5
∴AD=DF=5
∴∠DAF=∠DFA
∵AB∥CD
∴∠FAB=∠DFA
∠FAB=∠DFA
∴AC平分∠DAB
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關系，并說明你猜想的正確性．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料并解決有關問題：我們知道： 
，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的式子。
如化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0 或 x-2=0，分別求得x=-1，x=-2(稱-1，2分別為|x+1|和|x-2|的零點值。
在有理數范圍內，零點值x=-1和x=2，可將全體有理數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）<-1；（2）-1
x
(3)x
-2
|從而化簡式子|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x<-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1
x
時，原式= x+1-(x-2) =3；
（3）當x
-2時，原式=x+1+(x-2)=2x-1
綜上所述，原式=
通過以上閱讀，請你解決以下問題：“（1）化簡|x-4|-|x+2|
(2)|x|+|x+1|+|x+2|
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在學校的一次勞動中，在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，后因勞動任務需要，需要另外調20人來支援，使在甲處的人數是在乙處人數的2倍，則應調往甲_____人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．
(1)求證：AE⊥BF；
(2)將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；
(3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的邊長為4時，直接寫出四邊形GHMN的面積．
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【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據鏡面反射規律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據這一規律:
(1)利用直尺和量角器作出光線BC經鏡面EF反射后的反射光線CD;
(2)試判斷AB與CD的位置關系,并說明理由.
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