Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝BD，BD的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.試通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想等方法來(lái)探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明你猜想的正確性．

Answer 1

【答案】猜想：BF⊥AE.理由見解析.

【解析】試題分析：猜想：BF⊥AE

先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．

解：猜想：BF⊥AE．

理由：∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCD=90°．

又BC=AC，BD=AE，

∴△BDC≌△AEC（HL）．

∴∠CBD=∠CAE．

又∴∠CAE+∠E=90°．

∴∠EBF+∠E=90°．

∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．