Question

【題目】如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A、D、E在同一條直線上，BC和AE相交于點O，連接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB。　　

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠AEB=80°．

【解析】

（1）欲證明AD=BE，只要證明△ACD≌△BCE（SAS）即可．
（2）利用：“8字型”可以證明∠OEB=∠ACO，即可解決問題．

（1）證明：

∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE．

（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，

∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°，

∴∠AEB=80°．