Question

【題目】如圖，已知點A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D（x，0）在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2，設S＝S1﹣S2，求S關于x的函數解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等，如果存在，請求出x的值（或取值范圍）；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）D（x，0）（x＞6）

【解析】

（1）根據平移的性質可以求得點C的坐標，然后根據兩點間的距離公式即可求得AC的長；

（2）根據題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關于x的函數解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點D的坐標，本題得以解決．

（1）由題意知，將線段OA平移至CB，

∴四邊形OABC為平行四邊形．

又∵A（6，0），B（8，5），∴點C（2，5）．

過點C作CE⊥OA于E，連接AC，在Rt△CEA中，

AC===．

（2）∵點D的坐標為（x，0），

若點D在線段OA上，即當0＜x＜6時，

，，

∴＝5x－15．

若點D在OA的延長線上，即當x＞6時，

，，

∴＝15．

由上可得，

∵，

當0＜x＜6時，時，x=6（與A重合，不合題意，舍去）；

當x＞6時，，點D在OA延長線上的任意一點處都可滿足條件，

∴點D所在位置為D（x，0）（x＞6）.