Question

【題目】下列關于一元二次方程x2+bx+c＝0的四個命題

①當c＝0，b≠0時，這個方程一定有兩個不相等的實數根；

②當c≠0時，若p是方程x2+bx+c＝0的一個根，則是方程cx2+bx+1＝0的一個根；

③若c＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；

④若p，q是方程的兩個實數根，則p﹣q＝，

其中是假命題的序號是（　　）

A. ①B. ②C. ③D. ④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數與一元二次方程的關系、根與系數的關系判斷即可．

當c＝0，b≠0時，△＝b2＞0，

∴方程一定有兩個不相等的實數根，①是真命題；

∵p是方程x2+bx+c＝0的一個根，

∴p2+bp+c＝0，

∴1++＝0，

∴是方程cx2+bx+1＝0的一個根，②是真命題；

當c＜0時，拋物線y＝x2+bx+c開口向上，與y軸交于負半軸，

則當﹣＜m＜0＜n時，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命題；

p+q＝﹣b，pq＝c，

（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，

則|p﹣q|＝，④是假命題，

故選：D．